指数函数与对数函数「对数函数和指数函数有哪些不同？」

今日，上证指数网带大家一起讨论粉丝关心的对数函数和指数函数的转换话题，大伙一起来参与讨论吧！

文章目录列表:

• 对数函数与指数函数如何比大小
• 对数与指数的关系是什么？
• 指数函数与对数函数的关系是什么？
• 对数函数和指数函数的转换

对数函数与指数函数如何比大小

答：对数函数比大小和指数函数比大小的方法如下：
　　【对数比大小】
　　对数的比较主要就是结合图像和利用换底公式。
　　一、底数相同。
　　1：底数a>1时，比较真数，真数大的对数大。
　　2：底数0<a<1时，比较真数，真数大的对数小。
　　二、底数不相同，真数不相同时。
　　这种情况下通常采用换底公式，化为相同底数进行比较。
　　如果不容易化为同一底数，通常有一

定技巧。
　　三、底数不相同，真数相同。
　　1：底数a>1时，比较底数，底数大的对数小。
　　2：底数0<a<1时，比较底数，底数大的对数大。
　　【指数函数比大小】
　　指数函数比大小常用方法：
　　（1）比差（商）法；
　　（2）函数单调性法；
　　（3）中间值法；
　　要比较A与B的大小,先找一个中间值C,再比较A与C、B与C的大小,由不等式的传递性得到A与B之间的大小‘
　　比较两个幂的大小时,除了上述一般方法之外,还应注意：
　　（1）对于底数相同,指数不同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数的单调性来判断。
　　（2）对于底数不同,指数相同的两个幂的大小比较,可以利用指数函数图像的变化规律来判断。
　　（3）对于底数不同,且指数也不同的幂的大小比较,则可以利用中间值来比较.如：
　　对于三个（或三个以上）的数的大小比较,则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组,再比较各组数的大小即可.
　　在比较两个幂的大小时,如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小）,就可以快速的得到答案.那么如何判断一个幂与“1”大小呢?由指数函数的图像和性质可知“同大异小”.即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向（例如：a 〉1且x 〉0,或0〈 a〈 1且 x〈 0）时,a^x大于1,异向时a^x小于1.。 对数与指数的关系是什么？

aⁿ=b(a>0，且a≠1)，n=loga b（a＞0，a≠1）。

若aⁿ=b(a>0，且a≠1)，称为a的n次幂等于b。在这里，a叫作底数，n叫作指数，b叫作以a为底的n次幂。

若写成对数形式就是：n=loga b（a＞0，a≠1）

在这里，a仍然叫作底数，b叫作真数，而n叫作以a为底b的对数。