指数函数的导数「指数函数的导数公式」

今日，上证指数网带大家一起讨论粉丝关心的指数函数的导数是什么话题，大伙一起来参与讨论吧！

文章目录列表:

• 指数函数求导的公式是什么？
• 指数函数的导数？

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得证

当自变量的增量趋于零时，因变量的增量与自变量的增量之商的极限，在一个函数存在导数时，称这个函数可导或者可微分，可导的函数一定连续，不连续的函数一定不可导。

如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。

指数函数的求导公式：(a^x)'=(lna)(a^x)

^根据求导公式a^x'=a^xlna

f(x)‘=2^xln2-2^(1-x)ln2 =ln2[2^x-2^(1-x)]

f(x)‘=0时，函数有极值，此时2^x-2^(1-x)=0，有x=1-x

即x=1/2时导数等于0，

x＜1/2时，导数小于零f(x)单调递减

x＞1/2时，导数大于零f(x)单调递增

（1） 指数函数的定义域为R，这里的前提是a大于0且不等于1。对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不连续，因此我们不予考虑，同时a等于0函数无意义一般也不考虑。

（2） 指数函数的值域为(0， +∞)。

（3） 函数图形都是上凹的。

（4） a>1时，则指数函数单调递增；若0<a<1，则为单调递减的。

（5） 可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（不等于0）函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

来源：-指数函数

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