指数函数求导〈指数函数公式〉

指数函数求导〈指数函数公式〉

今日，上证指数网带大家一起讨论粉丝关心的话题，大伙一起来参与讨论吧！指数函数怎么求导?

u=e^x
则[u^(-2)]这是幂函数
[u^(-2)]'=-2*u^(-3)=-2*e^(-3x)
所以导数=-2*e^(-3x)*e^x
=-2*e^(-3x+x)
=-2e^(-2x)
一样

指数函数的导数公式是如何推导出来的？

这里将列举几个基本的函数的导数以及它们的推导过程:
　　1.y=c(c为常数) y'=0
　　2.y=x^n y'=nx^(n-1)
　　3.y=a^x y'=a^xlna
　　y=e^x y'=e^x
　　4.y=logax(a为底数，x为真数) y'=1/x*lna
　　y=lnx y'=1/x
　　5.y=sinx y'=cosx
　　6.y=cosx y'=-sinx
　　7.y=tanx y'=1/cos^2x
　　8.y=cotx y'=-1/sin^2x
　　9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2
　　10.y=arccosx y'=-1/√1-x^2
　　11.y=arctanx y'=1/1+x^2
　　12.y=arccotx y'=-1/1+x^2
　　13.y=u^v ==> y'=v' * u^v * lnu + u' * u^(v-1) * v
　　在推导的过程中有这几个常见的公式需要用到：
　　1.y=f[g(x)],y'=f'[g(x)]

指数函数求导公式

指数函数求导公式：(a^x)'=(a^x)(lna)。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

指数函数的导数公式是什么

y=a^x

两边同时取对数：

lny=xlna

两边同时对x求导陪亏数：

==>y'/y=lna

==>y'=ylna=a^xlna

导数的求导法则

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合（即①式）。

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一缺明乘二导（即②式）。

3、两伏乱告个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方（即③式）。

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

指数函数的求导公式是什么？

指数函数的求导公式：(a^x)'兆蚂=(lna)(a^x)

部分导数公碰核式：

1.y=c(c为常数) y'=0

2.y=x^n y'=nx^(n-1)

3.y=a^x；y'=a^xlna；y=e^x y'=e^x

4.y=logax y'=logae/x；y=lnx y'=1/x

5.y=sinx y'=cosx

6.y=cosx y'=-sinx

7.y=tanx y'=1/cos^2x

8.y=cotx y'=-1/sin^2x

9.y=arcsinx y'=1/√1-x^2

10.y=arccosx y'=-1/√族吵埋1-x^2

11.y=arctanx y'=1/1+x^2

12.y=arccotx y'=-1/1+x^2

扩展资料

求导证明：

y=a^x

两边同时取对数，得：lny=xlna

两边同时对x求导数，得：y'/y=lna

所以y'=ylna=a^xlna，得证

注意事项

1.不是所有的函数都可以求导；

2.可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导（如y=x在y=0处不可导）。