指数函数公式「指数函数公式!」

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指数函数的运算公式有哪些？ 怎么求指数函数和对数函数的定义域和值域？

e的定义：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828... 　　设a>0,a!=1----(log a(x))' 　　=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx) 　　=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x)) 　　=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx))) 　　=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx))) 　　=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx)) 　　=1/x*log a(e)特殊地， 　　当a=e时， 　　(log a(x))'=(ln x)'=1/x。 　　设y=a^x两边取对数ln y=xln a两边对求x 　　导y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地， 　　当a=e时，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
定义域：实数集
　　指代一切实数（-∞，+∞），就是R。
编辑本段值域：（0，+∞）
　　对于一切指数函数y=a^x来讲。他的a满足a>0且a≠1，即说明y>0。所以值域为（0,+∞)
编辑本段分式化简的方法与技巧
　　（1）把分子、分母分解因式，可约分的先约分 　　（2）利用公式的基本性质，化繁分式为简分式，化异分母为同分母 　　（3）把其中适当的几个分式先化简，重点突破. 指数函数
（4）可考虑整体思想，用换元法使分式简化

指数函数公式

1对数的概念
如果a(a>0，且a≠1)的b次幂等于N，即ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作：logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
由定义知：
①负数和零没有对数;
②a>0且a≠1,N>0;
③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b.
特别地，以10为底的对数叫常用对数，记作log10N,简记为lgN；以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数，记作logeN，简记为lnN.
2对数式与指数式的互化

式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数)
3对数的运算性质
如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么
(1)loga(MN)=logaM+logaN.
(2)logaMN=logaM-logaN.
(3)logaMn=nlogaM (n∈R).
问：①公式中为什么要加条件a>0,a≠1，M>0,N>0?
②logaan=? (n∈R)
③对数式与指数式的比较.(学生填表)

式子ab=NlogaN=b名称a—幂的底数
b—
N—a—对数的底数
b—
N—运
算
性
质am·an=am+n
am÷an=
(am)n=
(a>0且a≠1,n∈R)logaMN=logaM+logaN
logaMN=
logaMn=(n∈R)
(a>0,a≠1,M>0,N>0)

难点疑点突破
对数定义中，为什么要规定a＞0,，且a≠1?
理由如下：
①若a＜0，则N的某些值不存在，例如log-28

指数函数公式

这个可以直接用公式写，就等于e的x次方。因为e的x次方的导数等于本身。倘若是负x次方，也简单呀，凑下微分即可。等于负的e的负x次方。