矩阵指数函数公式(矩阵指数函数的性质)

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证明矩阵cosasinasinacosa的n次方

个人觉得这个结论最方便的证法还是用数学归纳法,计算不困难,同时只用到和角公式. 如果一定要利用Euler公式,可以借助以下观察: 行列式为1的2阶正交矩阵总能表示为[cos(θ),-sin(θ); sin(θ),cos(θ)],记为S(θ). 证明很容易,只用到正交矩阵各列构成一组标准正交基,以及行列式为1的条件,具体就不写了. 矩阵S(θ)的特征多项式为x²-2cos(θ)x+1 = 0,特征值为e^(iθ)与e^(-iθ),分别对应特征向量(1,-i)'与(1,i)'. 故对可逆矩阵T = [1,1;-i,i]有:T^(-1)·S(θ)T = [e^(iθ),0; 0,e^(-iθ)] (对任意θ均成立).

矩阵指数函数与常微分方程组求解

矩阵指数函数(matrix exponential)可用来求解常微分方程组。对于方形矩阵A，其矩阵指数函数定义为： 对矩阵A进行相似变换， 结合 与 可得: 矩阵指数函数有以下性质： 如果两个方阵A, B满足 , 则: 矩阵函数的导数: 可以通过级数展开得到验证。 对于不含多余项的线性常微分方程组: 其解为: 可以通过Taylor展开进行验证。也可以通过变换得到: 根据 , 即: 从而 对于含多余项的线性常微分方程组: 可以通过变换再进行求解: 利用 ，

矩阵指数函数性质证明问题

矩阵指数函数的性质：自己根据证明，自己描述。1.e^a(t1+t2)=∑1/k!*(t1+t2)^ka^ke^at1*e^at2=(∑1/「美元http://www.cyts16.com/dollar/」k!*t1^ka^k)*(∑1/k!*t2^ka^k)上式右端相乘展开后，根据a^k项合并，就得∑1/k!*(t1+t2)^ka^k证完2.因为可逆矩阵p*p^(-1)=e,则:e^at=∑1/k!*t^ka^ke^-at=∑1/k!*(-t)^ka^k由1.题的结论:(令t1=1,t2=-1)所以e^at*e^-at=e^a(1+(-1))=e^a0=e.证完

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